Exercice 1 : Calculer la dérivée de \( f(x) = x^2 \arctan(x) \).
Corrigé
Pour trouver la dérivée de \( f(x) = x^2 \arctan(x) \), on utilise la règle du produit :
\( f'(x) = 2x \arctan(x) + \frac{x^2}{1+x^2} \)
Exercice 2 :
1) On pose \( \displaystyle \forall n \in \mathbb{N}^*, \ u_n = \prod_{k=1}^{n} 2-\frac{1}{2^k} \)
Déterminer la limite de la suite \( (u_n) \)
2) Soit \( A \) une partie non vide et bornée de \( \mathbb{R} \). En utilisant les caractérisations séquentielles montrer que : \( \displaystyle
\sup_{(x, y) \in A^2} |x – y| = \sup(A) – \inf(A)
\)
Corrigé
poson
Exercice 3 : Calculer la dérivée de \( f(x) = x^2 \arctan(x) \).
Corrigé
Pour trouver la dérivée de \( f(x) = x^2 \arctan(x) \), on utilise la règle du produit :
\( f'(x) = 2x \arctan(x) + \frac{x^2}{1+x^2} \)
Exercice 4 :
texte
Corrigé :
kl
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