Ci-dessous, nous allons donner la table de vérité de l’implication.
1) Table de vérité de l’implication
En logique mathématique, l’implication est un connecteur qui relie deux propositions \(P\) et \(Q\), et que l’on note généralement \(P \Rightarrow Q\), et qui est définie par la table de vérité suivante :
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
P & Q & P \Rightarrow Q \\
\hline
V & V & V \\
V & F & F \\
F & V & V \\
F & F & V \\
\hline
\end{array}
\]
Ici :
\(V\) signifie « vrai »
\(F\) signifie « faux »
2) Interprétation de la table de vérité d’une implication
En examinant la table de vérité, on voit que les deux propositions \( «P \Rightarrow Q » \) et \( « \bar{P} \ \text{ou} \ Q » \) sont logiquement équivalentes. Ici, \(\bar{P}\) désigne la négation de \(P\).
Ainsi, l’assertion « \(P \Rightarrow Q\) » est fausse uniquement dans le cas où \(P\) est vraie et \(Q\) est fausse.
Dans tous les autres cas, « \(P \Rightarrow Q\) » est considérée comme vraie.
Exemples :
- La proposition « \(\sqrt{2} \in \mathbb{Q} \Rightarrow 0 > 1\) » est vraie (car « \(F \Rightarrow F\) » est vrai).
- La proposition « 9 est un carré parfait \(\Rightarrow \frac{1}{2}\) est un entier » est fausse (car « \(V \Rightarrow F\) » est faux).